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最小二乗法

一個前のガウスの消去法をつかって最小二乗法も求められるようにしよう・・。


実験などで例えば理論値f=x+6に対して以下の実験結果が得られたとする


x , f
-4 , 2.15
-3 , 3.32
-2 , 3.78
-1 , 4.99
0 , 6.23
1 , 6.89
2 , 7.12
3 , 9.18
4 , 9.73


これの数値部分がdata.txtに保存されているとして、これを読み込んで実行すれば

lsm = LeastSquaresMethod.new
lsm.input_data("data.txt",",")
p lsm.polynomial(1) #=>[0.941333333333333, 5.93222222222222]

と、近似直線はf=0.94x+5.93と求まり、確かに近似直線として良さそうである。


ここで、input_dataの第二引数markはデータの区切り文字列で、
空白とかタブとかでxとfを区切ってあるファイルでも大丈夫なようにしてある。
ploynomialは読み込んだデータ点から近似多項式を求めるメソッドで、
引数mは多項式の次数である。
引数mを2にすれば二次関数の多項式の近似を出力する。



ソースファイル least_squared_method.zip



require 'gaussian_elimination'
class LeastSquaresMethod
def initialize
@data = []
end

def input_data(filename, mark = ",")
@data = []
open(filename,"r") do |file|
file.each_line do |line|
@data.push(line.split(mark).map{|v| v.to_f})
end
end
end

def polynomial(m = 1)
return "Dimension Error" if m < 1
return "No Data" if @data.empty?
invs_x,invs_f = involutions(m)
equations = Array.new(m + 1){[]}
equations.each_with_index do |eqation, n|
(m+2).times do |k|
if k == m + 1
p = m - n
eqation.push(invs_f[p])
else
p = 2*m - n - k
eqation.push(invs_x[p])
end
end
end
return GaussianElimination.new.solve(*equations)
end

def involutions(m)
data_x, data_f = @data.transpose
invs_x = [data_x.size]
invs_f = [data_f.inject(:+)]
1.upto(2*m) do |n|
invs_x.push(data_x.inject(0){|sum,x| sum + x**n})
invs_f.push(@data.inject(0){|sum,d| sum + d[1]*(d[0]**n)}) if n <= m
end
return invs_x,invs_f
end
end

lsm = LeastSquaresMethod.new
lsm.input_data("data.txt",",")
p lsm.polynomial(1)

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tag : Ruby ガウスの消去法 最小二乗法

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